Método de Jacoby
El método de jacobi tiene como objetivo encontrar las aproximaciones a los valores de cada variable del sistema de ecuaciones lineales dada , a través de una serie de cálculos ordenados realizados cada por etapas, obteniendo asi aproximaciones por cada etapa calculada.
A diferencia del método de Gauss-Seidel, el método de Jacobi todas las componentes nuevas del vector solución se calculan con todas las anteriores, por lo tanto los nuevos valores se pueden calcular en paralelo.
El metodo consiste; en que dado el sistema de ecuaciones lineales , se debe de espejar de cada ecuacion la variable Xi, luego de tener el despeje en cada ecuacion se deben dar valores iniciales para cada Xi de manera arbitraria y ya se procede a realizar las diferentes interaciones respectivas , de la siguiente forma:
La primera iteración será:
1. Hallamos X1 con la ecuación (1) y los valores iniciales para X2 y X3
2. Hallamos X2 con la ecuación (2) y los valores iniciales para X1 y X3
3. Hallamos X3 con la ecuación (3) y los valores iniciales para X1 y X2
Para las siguientes iteraciones:
1. Hallamos X1 con la ecuación (1) y los valores de la iteración anterior para X2 y X3
2. Hallamos X2 con la ecuación (2) y los valores de la iteración anterior para X1 y X3
3. Hallamos X3 con la ecuación (3) y los valores de la iteración anterior para X1 y X2
El valor del error en este caso se determina como el valor máximo del E1, E2, E3 . Cada valor se calcula del siguiente modo:
E1 = | x1actual - x1anterior |,
E2 = | x2actual - x2anterior |,
E3 = | x3actual - x3anterior |
Y así sucesivamente calculamos nuevas aproximaciones hasta llegar a la tolerancia requerida.
El método se detiene cuando sobrepasa el numero de interaciones propuestas o cuando el error es menor al error ingresado por el usuario.
A continuacion se deja los programas para desarrollar el método , el programa de matriza.m se requiere por que en el se ingresa la matriz (el sistema de ecuaciones) a la que se le desean hallar los valores, por tanto es obligación utilizar este programa.
A diferencia del método de Gauss-Seidel, el método de Jacobi todas las componentes nuevas del vector solución se calculan con todas las anteriores, por lo tanto los nuevos valores se pueden calcular en paralelo.
El metodo consiste; en que dado el sistema de ecuaciones lineales , se debe de espejar de cada ecuacion la variable Xi, luego de tener el despeje en cada ecuacion se deben dar valores iniciales para cada Xi de manera arbitraria y ya se procede a realizar las diferentes interaciones respectivas , de la siguiente forma:
La primera iteración será:
1. Hallamos X1 con la ecuación (1) y los valores iniciales para X2 y X3
2. Hallamos X2 con la ecuación (2) y los valores iniciales para X1 y X3
3. Hallamos X3 con la ecuación (3) y los valores iniciales para X1 y X2
Para las siguientes iteraciones:
1. Hallamos X1 con la ecuación (1) y los valores de la iteración anterior para X2 y X3
2. Hallamos X2 con la ecuación (2) y los valores de la iteración anterior para X1 y X3
3. Hallamos X3 con la ecuación (3) y los valores de la iteración anterior para X1 y X2
El valor del error en este caso se determina como el valor máximo del E1, E2, E3 . Cada valor se calcula del siguiente modo:
E1 = | x1actual - x1anterior |,
E2 = | x2actual - x2anterior |,
E3 = | x3actual - x3anterior |
Y así sucesivamente calculamos nuevas aproximaciones hasta llegar a la tolerancia requerida.
El método se detiene cuando sobrepasa el numero de interaciones propuestas o cuando el error es menor al error ingresado por el usuario.
A continuacion se deja los programas para desarrollar el método , el programa de matriza.m se requiere por que en el se ingresa la matriz (el sistema de ecuaciones) a la que se le desean hallar los valores, por tanto es obligación utilizar este programa.
matriza.m | |
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jacobi.m | |
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mÉtodo_de_jacobi.pdf | |
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