MÉTODO DE GAUSS-SEIDEL
El método de Gauss-Seidel es una variante del método de Jacobi. El objetivo del metodo es encontrar valores de las variables de un sistema de ecuaciones lineales (matrices), mediante una serie de cálculos por etapas; donde en cada etapa se encuentran los respectivos valores aproximados. En general los métodos iterativos funcionan como el metodo de punto fijo y tienen error de truncamiento.
El método de Gauss-Seidel se diferencia al método de Jacobi , donde los valores actualizados de Xi sustituyen de inmediato a los valores anteriores y son los que se utilizan para hallar los nuevos valores, debido a esto el método se desarrolla en orden y uno a uno.
El método consiste; en que dado el sistema de ecuaciones , se debe de espejar de cada ecuacion la variable Xi, luego de tener el despeje en cada ecucion se deben dar valores iniciales para cada Xi de manera arbitraria y ya se procede a realizar las diferentes interaciones respectivas , de la siguiente forma:
1. Hallamos X1 con la ecuación (1) y los valores iniciales de X2 y X3
2. Hallamos X2 con la ecuación (2) y el nuevo valor de X1 y el valor inicial de X3
3. Hallamos X3 con la ecuación (3) y los nuevos valores de X1 y X2
Para las siguiente iteraciones:
1. Hallamos X1 con la ecuación (1) y los valores anteriores de X2 y X3
2. Hallamos X2 con la ecuación (2) y el valor nuevo de X1 y el valor anterior de X3
3. Hallamos X3 con la ecuación (3) y los valores nuevos de X1 y X2
El método se detiene cuando sobrepasa el numero de interaciones propuestas o cuando el error es menor al error ingresado por el usuario.
A continuacion se deja los programas para desarrollar el método , el programa de matriza.m se requiere por que en el se ingresa la matriz (el sistema de ecuaciones) a la que se le desean hallar los valores, por tanto es obligación utilizar este programa.
El método de Gauss-Seidel se diferencia al método de Jacobi , donde los valores actualizados de Xi sustituyen de inmediato a los valores anteriores y son los que se utilizan para hallar los nuevos valores, debido a esto el método se desarrolla en orden y uno a uno.
El método consiste; en que dado el sistema de ecuaciones , se debe de espejar de cada ecuacion la variable Xi, luego de tener el despeje en cada ecucion se deben dar valores iniciales para cada Xi de manera arbitraria y ya se procede a realizar las diferentes interaciones respectivas , de la siguiente forma:
1. Hallamos X1 con la ecuación (1) y los valores iniciales de X2 y X3
2. Hallamos X2 con la ecuación (2) y el nuevo valor de X1 y el valor inicial de X3
3. Hallamos X3 con la ecuación (3) y los nuevos valores de X1 y X2
Para las siguiente iteraciones:
1. Hallamos X1 con la ecuación (1) y los valores anteriores de X2 y X3
2. Hallamos X2 con la ecuación (2) y el valor nuevo de X1 y el valor anterior de X3
3. Hallamos X3 con la ecuación (3) y los valores nuevos de X1 y X2
El método se detiene cuando sobrepasa el numero de interaciones propuestas o cuando el error es menor al error ingresado por el usuario.
A continuacion se deja los programas para desarrollar el método , el programa de matriza.m se requiere por que en el se ingresa la matriz (el sistema de ecuaciones) a la que se le desean hallar los valores, por tanto es obligación utilizar este programa.
matriza.m | |
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gauss_seidel.m | |
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mÉtodo_de_gauss_seidel.pdf | |
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